2. Выполнить действия: а) $\frac{2x}{x-a}-\frac{2a}{x+a}$; б) $\frac{2-av}{2a+av}+\frac{2v}{2+v}$; в) $c-\frac{c^2}{c+1}$; г) $\frac{v}{a+v}\cdot\frac{a^2-v^2}{v^2}$; д) $\frac{2x-2y}{y}:\frac{x^2-y^2}{y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполнить действия: а) $\frac{2x}{x-a}-\frac{2a}{x+a}$; б) $\frac{2-av}{2a+av}+\frac{2v}{2+v}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{2x}{x-a}-\frac{2a}{x+a}=\frac{2x(x+a)-2a(x-a)}{(x-a)(x+a)}=\frac{2x^2+2a^2}{x^2-a^2}=\frac{2(x^2+a^2)}{x^2-a^2}$.

б) Разложим первый знаменатель на множители и приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{2-av}{2a+av}+\frac{2v}{2+v}=\frac{2-av}{a(2+v)}+\frac{2av}{a(2+v)}=\frac{2+av}{a(2+v)}$.

в) Приведём к общему знаменателю:

$c-\frac{c^2}{c+1}=\frac{c(c+1)-c^2}{c+1}=\frac{c}{c+1}$.

г) Разложим разность квадратов и сократим общие множители:

$\frac{v}{a+v}\cdot\frac{a^2-v^2}{v^2}=\frac{v}{a+v}\cdot\frac{(a-v)(a+v)}{v^2}=\frac{a-v}{v}$.

д) Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:

$\frac{2x-2y}{y}:\frac{x^2-y^2}{y^2}=\frac{2(x-y)}{y}\cdot\frac{y^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{2y}{x+y}$.

Ответ: а) $\frac{2(x^2+a^2)}{x^2-a^2}$; б) $\frac{2+av}{a(2+v)}$; в) $\frac{c}{c+1}$; г) $\frac{a-v}{v}$; д) $\frac{2y}{x+y}$.

2. Выполнить действия: а) \(\frac{2x}{x-a}-\frac{2a}{x+a}\); б) \(\frac{2-av}{2a+av}+\frac{2v}{2+v}\); в) \(c-\frac{c^2}{c+1}\); г) \(\frac{v}{a+v}\cdot\frac{a^2-v^2}{v^2}\); д) \(\frac{2x-2y}{y}:\frac{x^2-y^2}{y^2}\).