4. Упростить выражение и найти его значение: $\frac{v^2-8v+16}{2v+6}:\frac{v^2-16}{4v+12}$ при $v=2,4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростить выражение и найти его значение: $\frac{v^2-8v+16}{2v+6}:\frac{v^2-16}{4v+12}$ при $v=2,4$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим квадратный трёхчлен и разность квадратов на множители, затем заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{v^2-8v+16}{2v+6}:\frac{v^2-16}{4v+12}=\frac{(v-4)^2}{2(v+3)}\cdot\frac{4(v+3)}{(v-4)(v+4)}=\frac{2(v-4)}{v+4}$.

Подставим $v=2.4$:

$\frac{2(2.4-4)}{2.4+4}=\frac{-3.2}{6.4}=-0.5$.

Ответ: упрощённое выражение — $\frac{2(v-4)}{v+4}$; значение при $v=2.4$ равно $-0.5$.

4. Упростить выражение и найти его значение: \(\frac{v^2-8v+16}{2v+6}:\frac{v^2-16}{4v+12}\) при \(v=2,4\).