2) Выполнить действия: а) $\frac{3b-3c}{c}\cdot\frac{4c^2}{b^2-c^2}$; б) $\frac{x-8}{4x^2}-\frac{5-12x}{6x^3}$; в) $\frac{m^2}{m^2-9}-\frac{m}{m+3}$; г) $\frac{6x-30}{x+8}:\frac{x^2-25}{2x+16}$; д) $\frac{20}{a^2+4a}-\frac{5}{a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Выполнить действия: а) $\frac{3b-3c}{c}\cdot\frac{4c^2}{b^2-c^2}$; б) $\frac{x-8}{4x^2}-\frac{5-12x}{6x^3}$; в)…$ Фото задания

2) Выполнить действия: а) $\frac{3b-3c}{c}\cdot\frac{4c^2}{b^2-c^2}$; б) $\frac{x-8}{4x^2}-\frac{5-12x}{6x^3}$; в) $\frac{m^2}{m^2-9}-\frac{m}{m+3}$; г) $\frac{6x-30}{x+8}:\frac{x^2-25}{2x+16}$; д) $\frac{20}{a^2+4a}-\frac{5}{a}$.

Accepted Answer

а) Разложим числитель и знаменатель на множители и сократим:

$\frac{3b-3c}{c}\cdot\frac{4c^2}{b^2-c^2}=\frac{3(b-c)}{c}\cdot\frac{4c^2}{(b-c)(b+c)}=\frac{12c}{b+c}$.

Ограничения: $c\ne0$, $b\ne c$, $b\ne-c$.

б) Приведём дроби к общему знаменателю $12x^3$:

$\frac{x-8}{4x^2}-\frac{5-12x}{6x^3}=\frac{3x(x-8)-2(5-12x)}{12x^3}=\frac{3x^2-10}{12x^3}$, где $x\ne0$.

в) Разложим разность квадратов и приведём к общему знаменателю:

$\frac{m^2}{m^2-9}-\frac{m}{m+3}=\frac{m^2}{(m-3)(m+3)}-\frac{m(m-3)}{(m-3)(m+3)}=\frac{3m}{(m-3)(m+3)}$.

Ограничения: $m\ne3$, $m\ne-3$.

г) Разложим выражения на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{6x-30}{x+8}:\frac{x^2-25}{2x+16}=\frac{6(x-5)}{x+8}\cdot\frac{2(x+8)}{(x-5)(x+5)}=\frac{12}{x+5}$.

Ограничения: $x\ne-8$, $x\ne5$, $x\ne-5$.

д) Разложим знаменатель на множители и приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{20}{a^2+4a}-\frac{5}{a}=\frac{20-5(a+4)}{a(a+4)}=\frac{-5a}{a(a+4)}=-\frac{5}{a+4}$.

Ограничения: $a\ne0$, $a\ne-4$.

Ответ: а) $\frac{12c}{b+c}$; б) $\frac{3x^2-10}{12x^3}$; в) $\frac{3m}{(m-3)(m+3)}$; г) $\frac{12}{x+5}$; д) $-\frac{5}{a+4}$.

2) Выполнить действия: а) \(\frac{3b-3c}{c}\cdot\frac{4c^2}{b^2-c^2}\); б) \(\frac{x-8}{4x^2}-\frac{5-12x}{6x^3}\); в) \(\frac{m^2}{m^2-9}-\frac{m}{m+3}\); г) \(\frac{6x-30}{x+8}:\frac{x^2-25}{2x+16}\); д) \(\frac{20}{a^2+4a}-\frac{5}{a}\).

Ответ: