2. Выполнить действия: а) $\frac{y-20}{4y}+\frac{5y-2}{yx}$; б) $\frac{1}{5c-d}-\frac{1}{5c+d}$; в) $\frac{5x+10}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{x^2-4}$; г) $30x^2y:\frac{12xy}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполнить действия: а) $\frac{y-20}{4y}+\frac{5y-2}{yx}$; б) $\frac{1}{5c-d}-\frac{1}{5c+d}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $4xy$:

$\frac{y-20}{4y}+\frac{5y-2}{xy}=\frac{x(y-20)+4(5y-2)}{4xy}=\frac{xy-20x+20y-8}{4xy}$, где $x\ne0$, $y\ne0$.

б) Приводим к общему знаменателю:

$\frac{1}{5c-d}-\frac{1}{5c+d}=\frac{(5c+d)-(5c-d)}{(5c-d)(5c+d)}=\frac{2d}{25c^2-d^2}$.

в) Разложим многочлены на множители и сократим:

$\frac{5(x+2)}{x-1}\cdot\frac{(x-1)(x+1)}{(x-2)(x+2)}=\frac{5(x+1)}{x-2}$, где $x\ne1,-2,2$.

г) Деление на дробь заменяем умножением на обратную:

$30x^2y:\frac{12xy}{x}=30x^2y\cdot\frac{x}{12xy}=\frac{5x^2}{2}$, где $x\ne0$, $y\ne0$.

Ответ: а) $\frac{xy-20x+20y-8}{4xy}$; б) $\frac{2d}{25c^2-d^2}$; в) $\frac{5(x+1)}{x-2}$; г) $\frac{5x^2}{2}$.

2. Выполнить действия: а) \(\frac{y-20}{4y}+\frac{5y-2}{yx}\); б) \(\frac{1}{5c-d}-\frac{1}{5c+d}\); в) \(\frac{5x+10}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{x^2-4}\); г) \(30x^2y:\frac{12xy}{x}\).