2. Выполните действие: а) $\dfrac{y-20}{4y}+\dfrac{5y-2}{y^2}$; б) $\dfrac{1}{5c-d}-\dfrac{1}{5c+d}$; в) $\dfrac{5x+10}{x-1}\cdot\dfrac{x^2-1}{x^2-4}$; г) $30x^2y:\dfrac{72xy}{z}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действие: а) $\dfrac{y-20}{4y}+\dfrac{5y-2}{y^2}$; б) $\dfrac{1}{5c-d}-\dfrac{1}{5c+d}$; в)…$ Фото задания

2. Выполните действие: а) $\dfrac{y-20}{4y}+\dfrac{5y-2}{y^2}$; б) $\dfrac{1}{5c-d}-\dfrac{1}{5c+d}$; в) $\dfrac{5x+10}{x-1}\cdot\dfrac{x^2-1}{x^2-4}$; г) $30x^2y:\dfrac{72xy}{z}$.

Accepted Answer

а) Приведём дроби к общему знаменателю $4y^2$:

$\dfrac{y-20}{4y}+\dfrac{5y-2}{y^2}=\dfrac{y(y-20)+4(5y-2)}{4y^2}=\dfrac{y^2-8}{4y^2}$, где $y\ne0$.

б) Используем общий знаменатель и разность квадратов:

$\dfrac{1}{5c-d}-\dfrac{1}{5c+d}=\dfrac{(5c+d)-(5c-d)}{(5c-d)(5c+d)}=\dfrac{2d}{25c^2-d^2}$, где $5c-d\ne0$ и $5c+d\ne0$.

в) Разложим многочлены на множители и сократим:

$\dfrac{5x+10}{x-1}\cdot\dfrac{x^2-1}{x^2-4}=\dfrac{5(x+2)}{x-1}\cdot\dfrac{(x-1)(x+1)}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{5(x+1)}{x-2}$, где $x\ne1$, $x\ne2$, $x\ne-2$.

г) Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$30x^2y:\dfrac{72xy}{z}=30x^2y\cdot\dfrac{z}{72xy}=\dfrac{5xz}{12}$, где исходная дробь определена и не равна нулю: $x\ne0$, $y\ne0$, $z\ne0$.

Ответ: а) $\dfrac{y^2-8}{4y^2}$; б) $\dfrac{2d}{25c^2-d^2}$; в) $\dfrac{5(x+1)}{x-2}$; г) $\dfrac{5xz}{12}$.

2. Выполните действие: а) \(\dfrac{y-20}{4y}+\dfrac{5y-2}{y^2}\); б) \(\dfrac{1}{5c-d}-\dfrac{1}{5c+d}\); в) \(\dfrac{5x+10}{x-1}\cdot\dfrac{x^2-1}{x^2-4}\); г) \(30x^2y:\dfrac{72xy}{z}\).

Ответ: