3. Упростить: а) $\dfrac{4}{y}-\dfrac{2}{y-5}+\dfrac{2y+10}{25-y^2}$; б) $\dfrac{(x-2)^2}{2}\cdot\left\(\dfrac{1}{x^2-4}+\dfrac{1}{x^2-4x+4}\right$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростить: а) $\dfrac{4}{y}-\dfrac{2}{y-5}+\dfrac{2y+10}{25-y^2}$; б)…$ Фото задания

3. Упростить: а) $\dfrac{4}{y}-\dfrac{2}{y-5}+\dfrac{2y+10}{25-y^2}$; б) $\dfrac{(x-2)^2}{2}\cdot\left\(\dfrac{1}{x^2-4}+\dfrac{1}{x^2-4x+4}\right$.

Accepted Answer

а) Разложим знаменатель третьей дроби на множители и сократим:

$\dfrac{2y+10}{25-y^2}=\dfrac{2(y+5)}{(5-y)(5+y)}=\dfrac{2}{5-y}=-\dfrac{2}{y-5}$.

Тогда $\dfrac{4}{y}-\dfrac{2}{y-5}-\dfrac{2}{y-5}=\dfrac{4}{y}-\dfrac{4}{y-5}=\dfrac{4(y-5)-4y}{y(y-5)}=-\dfrac{20}{y(y-5)}$. Ограничения исходного выражения: $y\ne0$, $y\ne5$, $y\ne-5$.

б) Разложим знаменатели на множители:

$x^2-4=(x-2)(x+2)$, $x^2-4x+4=(x-2)^2$.

$\dfrac{(x-2)^2}{2}\left(\dfrac{1}{(x-2)(x+2)}+\dfrac{1}{(x-2)^2}\right)=\dfrac{(x-2)^2}{2}\cdot\dfrac{(x-2)+(x+2)}{(x-2)^2(x+2)}=\dfrac{(x-2)^2}{2}\cdot\dfrac{2x}{(x-2)^2(x+2)}=\dfrac{x}{x+2}$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne2$, $x\ne-2$.

Ответ: а) $-\dfrac{20}{y(y-5)}$; б) $\dfrac{x}{x+2}$.

3. Упростить: а) \(\dfrac{4}{y}-\dfrac{2}{y-5}+\dfrac{2y+10}{25-y^2}\); б) \(\dfrac{(x-2)^2}{2}\cdot\left\(\dfrac{1}{x^2-4}+\dfrac{1}{x^2-4x+4}\right\).

Ответ: