2. Выполните действие: а) $\frac{3a-1}{a^2}+\frac{a-5}{3a}$; б) $\frac{a+5b}{15}+\frac{2a+4b}{15}$; в) $\frac{1}{5x-y}-\frac{1}{5x+y}$; г) $\frac{5}{a+3}-\frac{5a-2}{a^2+3a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действие: а) $\frac{3a-1}{a^2}+\frac{a-5}{3a}$; б) $\frac{a+5b}{15}+\frac{2a+4b}{15}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $3a^2$:
$\frac{3a-1}{a^2}+\frac{a-5}{3a}=\frac{3(3a-1)+a(a-5)}{3a^2}=\frac{a^2+4a-3}{3a^2}$. Ограничение: $a\ne0$.
б) Знаменатели одинаковые, складываем числители:
$\frac{a+5b}{15}+\frac{2a+4b}{15}=\frac{3a+9b}{15}=\frac{a+3b}{5}$.
в) Приводим к общему знаменателю:
$\frac{1}{5x-y}-\frac{1}{5x+y}=\frac{(5x+y)-(5x-y)}{(5x-y)(5x+y)}=\frac{2y}{25x^2-y^2}$. Ограничения: $5x-y\ne0$, $5x+y\ne0$.
г) Разложим $a^2+3a=a(a+3)$:
$\frac{5}{a+3}-\frac{5a-2}{a(a+3)}=\frac{5a-(5a-2)}{a(a+3)}=\frac{2}{a(a+3)}$. Ограничения: $a\ne0$, $a\ne-3$.

2. Выполните действие: а) \(\frac{3a-1}{a^2}+\frac{a-5}{3a}\); б) \(\frac{a+5b}{15}+\frac{2a+4b}{15}\); в) \(\frac{1}{5x-y}-\frac{1}{5x+y}\); г) \(\frac{5}{a+3}-\frac{5a-2}{a^2+3a}\).