4. Упростите: $\frac{3}{a-3}-\frac{a+15}{a^2-9}-\frac{2}{a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите: $\frac{3}{a-3}-\frac{a+15}{a^2-9}-\frac{2}{a}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель на множители: $a^2-9=(a-3)(a+3)$. Приведём дроби к общему знаменателю $a(a-3)(a+3)$:

$\frac{3}{a-3}-\frac{a+15}{a^2-9}-\frac{2}{a}=\frac{3a(a+3)-a(a+15)-2(a^2-9)}{a(a-3)(a+3)}$.

Упростим числитель: $3a(a+3)-a(a+15)-2(a^2-9)=-6a+18=-6(a-3)$.

Тогда $\frac{-6(a-3)}{a(a-3)(a+3)}=-\frac{6}{a(a+3)}$.

Ответ: $-\frac{6}{a(a+3)}$, при $a\ne-3,0,3$.

4. Упростите: \(\frac{3}{a-3}-\frac{a+15}{a^2-9}-\frac{2}{a}\).