2. Выполните действия: 1) $\frac{x+1}{2x-6}+\frac{x+1}{x-3}$; 2) $\frac{a+3}{3a-3}+\frac{2-a}{5a-5}$; 3) $\frac{x+5}{x-5}-\frac{x-1}{x+5}$; 4) $\frac{4b}{3b-21}+\frac{3b}{14-2b}$; 5) $-\frac{3p}{3p+2q}+\frac{9p^2}{9p^2+12pq+4q^2}$; 6) $\frac{2}{c^2-36}-\frac{2}{c^2-6c}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действия: 1) $\frac{x+1}{2x-6}+\frac{x+1}{x-3}$; 2) $\frac{a+3}{3a-3}+\frac{2-a}{5a-5}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $2x-6=2(x-3)$, получаем $\frac{x+1}{2(x-3)}+\frac{x+1}{x-3}=\frac{3(x+1)}{2(x-3)}$.
$\frac{a+3}{3(a-1)}+\frac{2-a}{5(a-1)}=\frac{5(a+3)+3(2-a)}{15(a-1)}=\frac{2a+21}{15(a-1)}$.
$\frac{x+5}{x-5}-\frac{x-1}{x+5}=\frac{(x+5)^2-(x-1)(x-5)}{x^2-25}=\frac{16x+20}{x^2-25}=\frac{4(4x+5)}{x^2-25}$.
Учитываем, что $14-2b=-2(b-7)$: $\frac{4b}{3(b-7)}-\frac{3b}{2(b-7)}=\frac{8b-9b}{6(b-7)}=-\frac{b}{6(b-7)}$.
Замечаем, что $9p^2+12pq+4q^2=(3p+2q)^2$: $-\frac{3p}{3p+2q}+\frac{9p^2}{(3p+2q)^2}=\frac{-3p(3p+2q)+9p^2}{(3p+2q)^2}=-\frac{6pq}{(3p+2q)^2}$.
$c^2-36=(c-6)(c+6)$, поэтому $\frac{2}{c^2-36}-\frac{2}{c(c-6)}=\frac{2c-2(c+6)}{c(c-6)(c+6)}=-\frac{12}{c(c^2-36)}$.

2. Выполните действия: 1) \(\frac{x+1}{2x-6}+\frac{x+1}{x-3}\); 2) \(\frac{a+3}{3a-3}+\frac{2-a}{5a-5}\); 3) \(\frac{x+5}{x-5}-\frac{x-1}{x+5}\); 4) \(\frac{4b}{3b-21}+\frac{3b}{14-2b}\); 5) \(-\frac{3p}{3p+2q}+\frac{9p^2}{9p^2+12pq+4q^2}\); 6) \(\frac{2}{c^2-36}-\frac{2}{c^2-6c}\).