4. Упростите выражение: 1) $\frac{2y^2-5xy}{x^2-4y^2}-\frac{x}{2y-x}-\frac{y}{x+2y}$; 2) $\frac{x-1}{2x-6}-\frac{1}{x}-\frac{3x-3}{2x^2-6x}$; 3) $\frac{m+2}{4m^2-16m+16}-\frac{1}{3m-6}$; 4) $\frac{y+12}{8y+32}-\frac{y+4}{8y-32}+\frac{9}{y^2-16}$; 5) $\frac{a+2}{a^2+2a+4}-\frac{1}{a-2}+\frac{a^3+2a}{a^3-8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: 1) $\frac{2y^2-5xy}{x^2-4y^2}-\frac{x}{2y-x}-\frac{y}{x+2y}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разлагаем $x^2-4y^2=(x-2y)(x+2y)$ и учитываем, что $-\frac{x}{2y-x}=\frac{x}{x-2y}$:
$\frac{2y^2-5xy}{(x-2y)(x+2y)}+\frac{x}{x-2y}-\frac{y}{x+2y}=\frac{2y^2-5xy+x(x+2y)-y(x-2y)}{(x-2y)(x+2y)}=\frac{x-2y}{x+2y}$.
Приводим к знаменателю $2x(x-3)$:
$\frac{x(x-1)-2(x-3)-(3x-3)}{2x(x-3)}=\frac{(x-3)^2}{2x(x-3)}=\frac{x-3}{2x}$.
$4m^2-16m+16=4(m-2)^2$, поэтому
$\frac{m+2}{4(m-2)^2}-\frac{1}{3(m-2)}=\frac{3(m+2)-4(m-2)}{12(m-2)^2}=\frac{14-m}{12(m-2)^2}$.
Приводим к общему знаменателю $8(y-4)(y+4)$:
$\frac{(y+12)(y-4)-(y+4)^2+72}{8(y^2-16)}=\frac{8}{8(y^2-16)}=\frac{1}{y^2-16}$.
Разлагаем $a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)$ и приводим к общему знаменателю:
$\frac{(a+2)(a-2)-(a^2+2a+4)+(a^3+2a)}{(a-2)(a^2+2a+4)}=\frac{a^3-8}{a^3-8}=1$.

Ответ: