2. Выполните действия: 1) (x − 3)/(3x + 6) − (x − 6)/(x + 2); 2) (m + 4)/(5m − 10) + (3 − m)/(4m − 8); 3) (y + 6)/(y − 6) − (y + 2)/(y + 6); 4) 3x/(4x − 4) + 5x/(7 − 7x); 5) 2b/(2b + c) − 4b²/(4b² + 4bc + c²); 6) 2/(a² − 9) − 1/(a² + 3a).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как \(3x+6=3(x+2)\), общий знаменатель — \(3(x+2)\): \(\frac{x-3}{3x+6}-\frac{x-6}{x+2}=\frac{x-3-3(x-6)}{3(x+2)}=\frac{15-2x}{3(x+2)}\), \(x\ne-2\).
Разложим знаменатели на множители и приведём к общему знаменателю \(20(m-2)\): \(\frac{m+4}{5m-10}+\frac{3-m}{4m-8}=\frac{4(m+4)+5(3-m)}{20(m-2)}=\frac{31-m}{20(m-2)}\), \(m\ne2\).
Общий знаменатель — \((y-6)(y+6)\): \(\frac{y+6}{y-6}-\frac{y+2}{y+6}=\frac{(y+6)^2-(y+2)(y-6)}{y^2-36}=\frac{16(y+3)}{y^2-36}\), \(y\ne\pm6\).
Учитываем, что \(7-7x=-7(x-1)\): \(\frac{3x}{4x-4}+\frac{5x}{7-7x}=\frac{3x}{4(x-1)}-\frac{5x}{7(x-1)}=\frac{21x-20x}{28(x-1)}=\frac{x}{28(x-1)}\), \(x\ne1\).
Так как \(4b^2+4bc+c^2=(2b+c)^2\), получаем: \(\frac{2b}{2b+c}-\frac{4b^2}{(2b+c)^2}=\frac{2b(2b+c)-4b^2}{(2b+c)^2}=\frac{2bc}{(2b+c)^2}\), \(2b+c\ne0\).
Разложим знаменатели: \(a^2-9=(a-3)(a+3)\), \(a^2+3a=a(a+3)\). Тогда \(\frac{2}{a^2-9}-\frac{1}{a^2+3a}=\frac{2a-(a-3)}{a(a-3)(a+3)}=\frac{a+3}{a(a-3)(a+3)}=\frac{1}{a(a-3)}\). Исходное выражение определено при \(a\ne-3,0,3\).

Ответ: