Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
- Разложим знаменатели на множители; также \(\frac{b}{b-a}=-\frac{b}{a-b}\): \(\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}-\frac{b}{a+b}-\frac{b}{a-b}=\frac{a^2+b^2-b(a-b)-b(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}\). Ограничения: \(a\ne b\), \(a\ne-b\).
- Общий знаменатель — \(3x(x+4)\): \(\frac{x+7}{3x+12}-\frac{2}{x}+\frac{7x+40}{3x^2+12x}=\frac{x(x+7)-6(x+4)+7x+40}{3x(x+4)}=\frac{(x+4)^2}{3x(x+4)}=\frac{x+4}{3x}\). Ограничения: \(x\ne0,-4\).
- Разложим знаменатели: \(3a^2+6a+3=3(a+1)^2\), \(2a+2=2(a+1)\). Тогда \(\frac{a-1}{3(a+1)^2}-\frac{1}{2(a+1)}=\frac{2(a-1)-3(a+1)}{6(a+1)^2}=-\frac{a+5}{6(a+1)^2}\), \(a\ne-1\).
- Приводим к общему знаменателю \(4(y^2-4)\): \(\frac{y+6}{4(y+2)}-\frac{y+2}{4(y-2)}+\frac{5}{y^2-4}=\frac{(y+6)(y-2)-(y+2)^2+20}{4(y^2-4)}=\frac{4}{4(y^2-4)}=\frac{1}{y^2-4}\). Ограничения: \(y\ne\pm2\).
- Используем разложение \(a^3-27=(a-3)(a^2+3a+9)\): \(\frac{a+3}{a^2+3a+9}-\frac{1}{a-3}+\frac{a^3+3a-9}{a^3-27}=\frac{(a+3)(a-3)-(a^2+3a+9)+(a^3+3a-9)}{a^3-27}=\frac{a^3-27}{a^3-27}=1\), \(a\ne3\).
