2. Выполните действия: 1) (x + 4)/(2x − 6) − (x + 1)/(x − 3); 2) (a + 3)/(3a − 3) + (2 − a)/(5a − 5); 3) (x + 5)/(x − 5) − (x − 1)/(x + 5); 4) 4b/(3b − 2) + 3b/(14 − 2b); 5) 3p/p² + 9p/(9p² + 12pq + 4q²); 6) 4/(c² − 36) − 2/(c² − 6c).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как 2x − 6 = 2(x − 3), получаем [x + 4 − 2(x + 1)]/[2(x − 3)] = (2 − x)/[2(x − 3)], x ≠ 3.
Знаменатели раскладываются: 3a − 3 = 3(a − 1), 5a − 5 = 5(a − 1). Тогда [5(a + 3) + 3(2 − a)]/[15(a − 1)] = (2a + 21)/[15(a − 1)], a ≠ 1.
Общий знаменатель (x − 5)(x + 5): [(x + 5)² − (x − 1)(x − 5)]/(x² − 25) = (16x + 20)/(x² − 25), x ≠ ±5.
Учитываем 14 − 2b = 2(7 − b). После приведения к общему знаменателю числитель равен 8b(7 − b) + 3b(3b − 2) = b² + 50b. Ответ: (b² + 50b)/[2(3b − 2)(7 − b)], b ≠ 2/3, 7.
По изображению первый знаменатель прочитан как p²; 9p² + 12pq + 4q² = (3p + 2q)². Тогда общий знаменатель p(3p + 2q)², а числитель 3(3p + 2q)² + 9p² = 12(3p² + 3pq + q²). Ответ: 12(3p² + 3pq + q²)/[p(3p + 2q)²], p ≠ 0, 3p + 2q ≠ 0.
Разложим знаменатели: c² − 36 = (c − 6)(c + 6), c² − 6c = c(c − 6). Получаем [4c − 2(c + 6)]/[c(c − 6)(c + 6)] = 2/[c(c + 6)], c ≠ 0, ±6.

Ответ: