4. Упростите выражение: 1) (2y² − 5xy)/(x² − 4y²) − x/(2y − 2x) − y/(x + 2y); 2) (x − 1)/(2x − 6) − 1/x − (3x − 3)/(2x² − 6x); 3) (m + 2)/(4m² − 16m + 16) − 1/(3m − 6); 4) (y + 12)/(8y + 32) − (y + 4)/(8y − 32) + 9/(y² − 16); 5) (a + 2)/(a² + 2a + 4) − 1/(a − 2) + (a³ + 2a)/(a³ − 8).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Разложим знаменатели: x² − 4y² = (x − 2y)(x + 2y), 2y − 2x = −2(x − y). Приводим к знаменателю 2(x − y)(x − 2y)(x + 2y): числитель равен 2(x − y)(2y² − 5xy) + x(x − 2y)(x + 2y) − 2y(x − y)(x − 2y) = x³ − 12x²y + 16xy² − 8y³. Ответ: (x³ − 12x²y + 16xy² − 8y³)/[2(x − y)(x − 2y)(x + 2y)].
Общий знаменатель 2x(x − 3): [x(x − 1) − 2(x − 3) − (3x − 3)]/[2x(x − 3)] = (x − 3)²/[2x(x − 3)] = (x − 3)/(2x), x ≠ 0, 3.
Раскладываем знаменатели: 4m² − 16m + 16 = 4(m − 2)², 3m − 6 = 3(m − 2). Приводим к знаменателю 12(m − 2)²: [3(m + 2) − 4(m − 2)]/[12(m − 2)²] = (14 − m)/[12(m − 2)²], m ≠ 2.
Раскладываем знаменатели и приводим к 8(y² − 16): [(y + 12)(y − 4) − (y + 4)² + 72]/[8(y² − 16)] = 8/[8(y² − 16)] = 1/(y² − 16), y ≠ ±4.
Так как a³ − 8 = (a − 2)(a² + 2a + 4), общий знаменатель равен a³ − 8. Числитель: (a + 2)(a − 2) − (a² + 2a + 4) + (a³ + 2a) = a³ − 8. Поэтому выражение равно 1 (при a ≠ 2).

Ответ: