2. Выполните действия: (√3 + √8)² - √54.

Задание 2. Вычисление значения выражения

Нужно вычислить значение выражения:

\[ (\sqrt{3} + \sqrt{8})^2 - \sqrt{54} \]

Шаг 1: Раскроем квадрат суммы.

Используем формулу \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):

\[ (\sqrt{3})^2 + 2(\sqrt{3})(\sqrt{8}) + (\sqrt{8})^2 - \sqrt{54} \]

Упростим:

\[ 3 + 2\sqrt{24} + 8 - \sqrt{54} \]

\[ 11 + 2\sqrt{24} - \sqrt{54} \]

Шаг 2: Упростим корни.

Разложим числа под корнями на множители, чтобы выделить полные квадраты:

\[ \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6} \]

\[ \sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{6} = 3\sqrt{6} \]

Шаг 3: Подставим упрощенные корни обратно в выражение.

\[ 11 + 2(2\sqrt{6}) - 3\sqrt{6} \]

\[ 11 + 4\sqrt{6} - 3\sqrt{6} \]

Шаг 4: Приведем подобные слагаемые.

\[ 11 + (4\sqrt{6} - 3\sqrt{6}) \]

\[ 11 + \sqrt{6} \]

Ответ: Значение выражения равно \( 11 + \sqrt{6} \).