2. Выполните действия: a) 1/4 + 2/9, б) 3/7 - 1/10, в) 31/55 - 7/80, г) 3/8 + 3/14 - 1/28

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• а) \(\frac{1}{4} + \frac{2}{9}\)
  • Общий знаменатель для 4 и 9 равен 36.
  • \(\frac{1 · 9}{4 · 9} + \frac{2 · 4}{9 · 4} = \frac{9}{36} + \frac{8}{36} = \frac{9+8}{36} = \frac{17}{36}\)
• б) \(\frac{3}{7} - \frac{1}{10}\)
  • Общий знаменатель для 7 и 10 равен 70.
  • \(\frac{3 · 10}{7 · 10} - \frac{1 · 7}{10 · 7} = \frac{30}{70} - \frac{7}{70} = \frac{30-7}{70} = \frac{23}{70}\)
• в) \(\frac{31}{55} - \frac{7}{80}\)
  • Разложим знаменатели на простые множители: \(55 = 5 · 11\), \(80 = 2^4 · 5\).
  • Наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен \(2^4 · 5 · 11 = 16 · 5 · 11 = 80 · 11 = 880\).
  • \(\frac{31 · (880/55)}{55 · (880/55)} - \frac{7 · (880/80)}{80 · (880/80)} = \frac{31 · 16}{880} - \frac{7 · 11}{880} = \frac{496}{880} - \frac{77}{880} = \frac{496-77}{880} = \frac{419}{880}\)
• г) \(\frac{3}{8} + \frac{3}{14} - \frac{1}{28}\)
  • Разложим знаменатели на простые множители: \(8 = 2^3\), \(14 = 2 · 7\), \(28 = 2^2 · 7\).
  • Наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен \(2^3 · 7 = 8 · 7 = 56\).
  • \(\frac{3 · (56/8)}{8 · (56/8)} + \frac{3 · (56/14)}{14 · (56/14)} - \frac{1 · (56/28)}{28 · (56/28)} = \frac{3 · 7}{56} + \frac{3 · 4}{56} - \frac{1 · 2}{56} = \frac{21}{56} + \frac{12}{56} - \frac{2}{56} = \frac{21+12-2}{56} = \frac{31}{56}\)

Ответ: а) \(\frac{17}{36}\), б) \(\frac{23}{70}\), в) \(\frac{419}{880}\), г) \(\frac{31}{56}\)