2. Выполните действия: a) 5 __ a + а-5 ______ a+2 ; б) 2x^2 _______ x^2-4 - 2x ______ x+2

Решение:

• а)

  \[ \frac{5}{a} + \frac{a - 5}{a + 2} = \frac{5(a + 2) + a(a - 5)}{a(a + 2)} = \frac{5a + 10 + a^2 - 5a}{a(a + 2)} = \frac{a^2 + 10}{a(a + 2)} \]

• б)

  \[ \frac{2x^2}{x^2 - 4} - \frac{2x}{x + 2} = \frac{2x^2}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{2x(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)} = \frac{2x^2 - (2x^2 - 4x)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{2x^2 - 2x^2 + 4x}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{4x}{(x - 2)(x + 2)} \]

Ответ: а) (a^2 + 10)/(a(a+2)); б) 4x/(x-2)(x+2)