2. Выполните действия: a) a⁴ a - 4 —— + —— a a + 3 б) 2x² 2x ———— - ——— x² - 4 x + 2

Решение:

1. а) Сложение дробей:
   • Приведем дроби к общему знаменателю a(a + 3).
   • a⁴ / a станет a³.
   • Умножим числитель первой дроби на (a + 3): a³(a + 3) = a⁴ + 3a³.
   • Умножим числитель второй дроби на a: (a - 4)a = a² - 4a.
   • Сложим числители: (a⁴ + 3a³) + (a² - 4a) = a⁴ + 3a³ + a² - 4a.
   • Итоговая дробь: (a⁴ + 3a³ + a² - 4a) / (a(a + 3)).
2. б) Вычитание дробей:
   • Знаменатель первой дроби x² - 4 разложим как разность квадратов: (x - 2)(x + 2).
   • Общий знаменатель для обеих дробей: (x - 2)(x + 2).
   • Первую дробь оставляем без изменений: 2x² / ((x - 2)(x + 2)).
   • Вторую дробь умножаем на (x - 2): 2x(x - 2) = 2x² - 4x.
   • Вычитаем числители: (2x²) - (2x² - 4x) = 2x² - 2x² + 4x = 4x.
   • Итоговая дробь: 4x / ((x - 2)(x + 2)).

Ответ: а) (a⁴ + 3a³ + a² - 4a) / (a(a + 3)); б) 4x / (x² - 4)