2. Выполните действия: а) $\dfrac{4x}{x+1}-\dfrac{x-3}{x+1}$; б) $\dfrac{2-x}{4-y^2}-\dfrac{x+y}{y^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действия: а) $\dfrac{4x}{x+1}-\dfrac{x-3}{x+1}$; б) $\dfrac{2-x}{4-y^2}-\dfrac{x+y}{y^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Знаменатели одинаковые, поэтому вычтем числители:

$\dfrac{4x}{x+1}-\dfrac{x-3}{x+1}=\dfrac{4x-(x-3)}{x+1}=\dfrac{3x+3}{x+1}=3$, где $x\ne-1$.

б) Учтём, что $4-y^2=-(y^2-4)$, и приведём дроби к общему знаменателю:

$\dfrac{2-x}{4-y^2}-\dfrac{x+y}{y^2-4}=\dfrac{x-2}{y^2-4}-\dfrac{x+y}{y^2-4}=\dfrac{-y-2}{(y-2)(y+2)}=-\dfrac{1}{y-2}$.

Ограничения исходного выражения: $y\ne2$ и $y\ne-2$.

Ответ: а) $3$; б) $-\dfrac{1}{y-2}$.

2. Выполните действия: а) \(\dfrac{4x}{x+1}-\dfrac{x-3}{x+1}\); б) \(\dfrac{2-x}{4-y^2}-\dfrac{x+y}{y^2-4}\).