2. Выполните действия: a) \( \frac{1}{4} + \frac{1}{9} \) b) \( \frac{2}{7} - \frac{1}{10} \) c) \( \frac{3}{6} \times \frac{8}{55} \) d) \( \frac{3}{14} : \frac{3}{80} \)

Решение:

Для сложения и вычитания дробей приводим их к общему знаменателю. Для умножения — перемножаем числители и знаменатели. Для деления — умножаем первую дробь на дробь, обратную второй.

1. \( \frac{1}{4} + \frac{1}{9} \)

Общий знаменатель: 4 \( \times \) 9 = 36.

\( \frac{1 \times 9}{4 \times 9} + \frac{1 \times 4}{9 \times 4} = \frac{9}{36} + \frac{4}{36} = \frac{9+4}{36} = \frac{13}{36} \)

2. \( \frac{2}{7} - \frac{1}{10} \)

Общий знаменатель: 7 \( \times \) 10 = 70.

\( \frac{2 \times 10}{7 \times 10} - \frac{1 \times 7}{10 \times 7} = \frac{20}{70} - \frac{7}{70} = \frac{20-7}{70} = \frac{13}{70} \)

3. \( \frac{3}{6} \times \frac{8}{55} \)

Сначала сократим дробь \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

\( \frac{1}{2} \times \frac{8}{55} = \frac{1 \times 8}{2 \times 55} = \frac{8}{110} \)

Сократим полученную дробь: \( \frac{8 \div 2}{110 \div 2} = \frac{4}{55} \).

4. \( \frac{3}{14} : \frac{3}{80} \)

\( \frac{3}{14} \times \frac{80}{3} \)

Сократим 3 в числителе и знаменателе.

\( \frac{1}{14} \times \frac{80}{1} = \frac{80}{14} \)

Сократим полученную дробь: \( \frac{80 \div 2}{14 \div 2} = \frac{40}{7} \).

Ответ: a) \( \frac{13}{36} \); б) \( \frac{13}{70} \); в) \( \frac{4}{55} \); г) \( \frac{40}{7} \).