2. Выполните действия: а) $\frac{3-x}{x^3}\cdot\frac{xy-x}{3-x}+\frac{3-y}{3x^2}$; б) $\left(\frac{c-9}{c}-\frac{d-9}{d}\right)\cdot\frac{cd}{d^2-c^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действия: а) $\frac{3-x}{x^3}\cdot\frac{xy-x}{3-x}+\frac{3-y}{3x^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим $xy-x=x(y-1)$ и сократим множители в произведении:
$\frac{3-x}{x^3}\cdot\frac{x(y-1)}{3-x}+\frac{3-y}{3x^2}=\frac{y-1}{x^2}+\frac{3-y}{3x^2}$.
Приведём дроби к общему знаменателю:
$\frac{3(y-1)+(3-y)}{3x^2}=\frac{2y}{3x^2}$.
Исходное выражение определено при $x\ne0$, $x\ne3$.
б) Упростим разность дробей, затем разложим разность квадратов:
$\left(\frac{c-9}{c}-\frac{d-9}{d}\right)\cdot\frac{cd}{d^2-c^2}=\frac{9(c-d)}{cd}\cdot\frac{cd}{(d-c)(d+c)}=-\frac{9}{c+d}$.
Ограничения исходного выражения: $c\ne0$, $d\ne0$, $d\ne c$, $d\ne-c$.

Ответ: а) $\frac{2y}{3x^2}$; б) $-\frac{9}{c+d}$.

2. Выполните действия: а) \(\frac{3-x}{x^3}\cdot\frac{xy-x}{3-x}+\frac{3-y}{3x^2}\); б) \(\left(\frac{c-9}{c}-\frac{d-9}{d}\right)\cdot\frac{cd}{d^2-c^2}\).