Упростите выражение: $\left(x-2+\frac{8}{x+2}\right)\cdot\frac{x^2+4x+4}{x^2+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\left(x-2+\frac{8}{x+2}\right)\cdot\frac{x^2+4x+4}{x^2+4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим выражение в скобках одной дробью, а числитель второй дроби разложим на множители:

$\left(x-2+\frac{8}{x+2}\right)\cdot\frac{x^2+4x+4}{x^2+4}=\frac{(x-2)(x+2)+8}{x+2}\cdot\frac{(x+2)^2}{x^2+4}$.

Так как $(x-2)(x+2)+8=x^2+4$, сокращаем общие множители:

$\frac{x^2+4}{x+2}\cdot\frac{(x+2)^2}{x^2+4}=x+2$.

В исходном выражении $x\ne-2$; при действительных $x$ знаменатель $x^2+4$ не равен нулю.

Ответ: $x+2$, при $x\ne-2$.

Упростите выражение: \(\left(x-2+\frac{8}{x+2}\right)\cdot\frac{x^2+4x+4}{x^2+4}\).