2) Выполните действия: а) $\frac{3b}{4a-6b}+\frac{2a}{6b-4a}$; б) $\frac{a+c}{12ac}\cdot\frac{4ac^2}{a^2-c^2}$; в) $\frac{a^2-9}{x^2+2xk+k^2}:\frac{3-a}{x+k}$; г) $\left(\frac{a^2}{a+b}-\frac{a^3}{a^2+2ab+b^2}\right):\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a^2}{b^2-a^2}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Выполните действия: а) $\frac{3b}{4a-6b}+\frac{2a}{6b-4a}$; б) $\frac{a+c}{12ac}\cdot\frac{4ac^2}{a^2-c^2}$; в)…$ Фото задания

2) Выполните действия: а) $\frac{3b}{4a-6b}+\frac{2a}{6b-4a}$; б) $\frac{a+c}{12ac}\cdot\frac{4ac^2}{a^2-c^2}$; в) $\frac{a^2-9}{x^2+2xk+k^2}:\frac{3-a}{x+k}$; г) $\left(\frac{a^2}{a+b}-\frac{a^3}{a^2+2ab+b^2}\right):\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a^2}{b^2-a^2}\right)$.

Accepted Answer

Поскольку $6b-4a=-(4a-6b)$, получаем:
$\frac{3b}{4a-6b}+\frac{2a}{6b-4a}=\frac{3b-2a}{4a-6b}$.
Разложим разность квадратов и сократим общие множители:
$\frac{a+c}{12ac}\cdot\frac{4ac^2}{a^2-c^2}=\frac{c(a+c)}{3(a-c)(a+c)}=\frac{c}{3(a-c)}$.
Так как $x^2+2xk+k^2=(x+k)^2$, деление заменяем умножением на обратную дробь:
$\frac{a^2-9}{(x+k)^2}\cdot\frac{x+k}{3-a}=\frac{(a-3)(a+3)}{(x+k)(3-a)}=-\frac{a+3}{x+k}$.
Сначала упростим выражения в скобках:
$\frac{a^2}{a+b}-\frac{a^3}{(a+b)^2}=\frac{a^2b}{(a+b)^2}$.
$\frac{a}{a+b}+\frac{a^2}{(b-a)(b+a)}=\frac{ab}{(a+b)(b-a)}$.
Делим первое выражение на второе:
$\frac{a^2b}{(a+b)^2}\cdot\frac{(a+b)(b-a)}{ab}=\frac{a(b-a)}{a+b}$.

Ответ: а) $\frac{3b-2a}{4a-6b}$; б) $\frac{c}{3(a-c)}$; в) $-\frac{a+3}{x+k}$; г) $\frac{a(b-a)}{a+b}$.

2) Выполните действия: а) \(\frac{3b}{4a-6b}+\frac{2a}{6b-4a}\); б) \(\frac{a+c}{12ac}\cdot\frac{4ac^2}{a^2-c^2}\); в) \(\frac{a^2-9}{x^2+2xk+k^2}:\frac{3-a}{x+k}\); г) \(\left(\frac{a^2}{a+b}-\frac{a^3}{a^2+2ab+b^2}\right):\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a^2}{b^2-a^2}\right)\).

Ответ: