4) Дана функция \(y=-\frac{3}{x}\). а) Найти \(y(-6)\) и значение \(x\), при котором значение функции равно \(-27\). б) Постройте график данной функции.

а) Подставим \(x=-6\): \(y(-6)=-\frac{3}{-6}=\frac{1}{2}\).

Чтобы найти аргумент при значении функции \(-27\), решим уравнение: \(-\frac{3}{x}=-27\). Умножая на \(x\ne0\) и деля на \(-27\), получаем \(x=\frac{1}{9}\).

б) График функции \(y=-\frac{3}{x}\) — гипербола с ветвями во II и IV четвертях. Например, она проходит через точки \((-3;1)\), \((-1;3)\), \((1;-3)\), \((3;-1)\); оси координат являются её асимптотами.

Ответ: \(y(-6)=\frac{1}{2}\); при \(y=-27\) имеем \(x=\frac{1}{9}\). График — гипербола, изображённая выше.