2. Выполните действия: а) $\frac{x}{x^2-y^2}\cdot\frac{1}{5x+5y}$; б) $\frac{a+3}{a+2}\cdot\frac{a^2-4}{2a+6}$; в) $\frac{3y}{y^2+6y+9}:\frac{y}{y+3}$; г) $\frac{b}{b-c}\cdot\frac{b^2-c^2}{2b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действия: а) $\frac{x}{x^2-y^2}\cdot\frac{1}{5x+5y}$; б) $\frac{a+3}{a+2}\cdot\frac{a^2-4}{2a+6}$; в)…$ Фото задания

2. Выполните действия: а) $\frac{x}{x^2-y^2}\cdot\frac{1}{5x+5y}$; б) $\frac{a+3}{a+2}\cdot\frac{a^2-4}{2a+6}$; в) $\frac{3y}{y^2+6y+9}:\frac{y}{y+3}$; г) $\frac{b}{b-c}\cdot\frac{b^2-c^2}{2b^2}$.

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели на множители: $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$, $5x+5y=5(x+y)$. Тогда $\frac{x}{(x-y)(x+y)}\cdot\frac{1}{5(x+y)}=\frac{x}{5(x-y)(x+y)^2}$.
б) Разложим на множители: $a^2-4=(a-2)(a+2)$, $2a+6=2(a+3)$. После сокращения получаем $\frac{a+3}{a+2}\cdot\frac{(a-2)(a+2)}{2(a+3)}=\frac{a-2}{2}$.
в) Разложим квадратный трёхчлен и заменим деление умножением: $\frac{3y}{(y+3)^2}:\frac{y}{y+3}=\frac{3y}{(y+3)^2}\cdot\frac{y+3}{y}=\frac{3}{y+3}$.
г) Используем разность квадратов: $b^2-c^2=(b-c)(b+c)$. Тогда $\frac{b}{b-c}\cdot\frac{(b-c)(b+c)}{2b^2}=\frac{b+c}{2b}$.

Сокращение выполнено при допустимых значениях переменных: исходные знаменатели не равны нулю, а делитель в пункте в) также не равен нулю.

Ответ: а) $\frac{x}{5(x-y)(x+y)^2}$; б) $\frac{a-2}{2}$; в) $\frac{3}{y+3}$; г) $\frac{b+c}{2b}$.

2. Выполните действия: а) \(\frac{x}{x^2-y^2}\cdot\frac{1}{5x+5y}\); б) \(\frac{a+3}{a+2}\cdot\frac{a^2-4}{2a+6}\); в) \(\frac{3y}{y^2+6y+9}:\frac{y}{y+3}\); г) \(\frac{b}{b-c}\cdot\frac{b^2-c^2}{2b^2}\).

Ответ: