Упростите выражение: $\frac{a^3+b^3}{a^3-b^3}\cdot\frac{b-a}{a+b}:(ab-a^2-b^2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\frac{a^3+b^3}{a^3-b^3}\cdot\frac{b-a}{a+b}:(ab-a^2-b^2)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим сумму и разность кубов на множители:

$\frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}\cdot\frac{b-a}{a+b}:(ab-a^2-b^2)$.

Так как $b-a=-(a-b)$, а $ab-a^2-b^2=-(a^2-ab+b^2)$, сокращаем общие множители:

$\frac{-(a^2-ab+b^2)}{a^2+ab+b^2}:(-(a^2-ab+b^2))=\frac{1}{a^2+ab+b^2}$.

Ответ: $\frac{1}{a^2+ab+b^2}$.

Упростите выражение: \(\frac{a^3+b^3}{a^3-b^3}\cdot\frac{b-a}{a+b}:(ab-a^2-b^2)\).