2. Выполните действия: а) $\frac{x}{x^2-y^2}:\frac{1}{5x+5y}$; б) $\frac{a+3}{a+2}\cdot\frac{a^2-4}{2a+6}$; в) $\frac{3y}{y^2+6y+9}:\frac{y}{y+2}$; г) $\frac{b}{b-c}\cdot\frac{b^2-c^2}{2b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действия: а) $\frac{x}{x^2-y^2}:\frac{1}{5x+5y}$; б) $\frac{a+3}{a+2}\cdot\frac{a^2-4}{2a+6}$; в)…$ Фото задания

2. Выполните действия: а) $\frac{x}{x^2-y^2}:\frac{1}{5x+5y}$; б) $\frac{a+3}{a+2}\cdot\frac{a^2-4}{2a+6}$; в) $\frac{3y}{y^2+6y+9}:\frac{y}{y+2}$; г) $\frac{b}{b-c}\cdot\frac{b^2-c^2}{2b^2}$.

Accepted Answer

а) Разложим разность квадратов и сумму: $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$, $5x+5y=5(x+y)$. Тогда $\frac{x}{x^2-y^2}:\frac{1}{5x+5y}=\frac{x}{(x-y)(x+y)}\cdot 5(x+y)=\frac{5x}{x-y}$.

б) Разложим многочлены на множители: $a^2-4=(a-2)(a+2)$, $2a+6=2(a+3)$. Поэтому $\frac{a+3}{a+2}\cdot\frac{a^2-4}{2a+6}=\frac{a+3}{a+2}\cdot\frac{(a-2)(a+2)}{2(a+3)}=\frac{a-2}{2}$.

в) Представим знаменатель как квадрат: $y^2+6y+9=(y+3)^2$. Тогда $\frac{3y}{(y+3)^2}:\frac{y}{y+2}=\frac{3y}{(y+3)^2}\cdot\frac{y+2}{y}=\frac{3(y+2)}{(y+3)^2}$.

г) Разложим разность квадратов: $b^2-c^2=(b-c)(b+c)$. Тогда $\frac{b}{b-c}\cdot\frac{(b-c)(b+c)}{2b^2}=\frac{b+c}{2b}$.

Ответ: а) $\frac{5x}{x-y}$; б) $\frac{a-2}{2}$; в) $\frac{3(y+2)}{(y+3)^2}$; г) $\frac{b+c}{2b}$.

2. Выполните действия: а) \(\frac{x}{x^2-y^2}:\frac{1}{5x+5y}\); б) \(\frac{a+3}{a+2}\cdot\frac{a^2-4}{2a+6}\); в) \(\frac{3y}{y^2+6y+9}:\frac{y}{y+2}\); г) \(\frac{b}{b-c}\cdot\frac{b^2-c^2}{2b^2}\).

Ответ: