2. Выполните действия: а) $\frac{x}{x+y}:\frac{2x}{5x^2-5y^2}$; б) $\frac{a+7}{a^2-9}:\frac{a-3}{2a+14}$; в) $\frac{y^2-2y+1}{21y}:\frac{y-1}{7y}$; г) $\frac{b^3}{b+c}\cdot\frac{b^2-c^2}{3b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действия: а) $\frac{x}{x+y}:\frac{2x}{5x^2-5y^2}$; б) $\frac{a+7}{a^2-9}:\frac{a-3}{2a+14}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим разность квадратов: $5x^2-5y^2=5(x-y)(x+y)$. Деление заменим умножением на обратную дробь:
$\frac{x}{x+y}:\frac{2x}{5(x-y)(x+y)}=\frac{x}{x+y}\cdot\frac{5(x-y)(x+y)}{2x}=\frac{5(x-y)}{2}$.
б) Разложим знаменатели на множители:
$\frac{a+7}{(a-3)(a+3)}:\frac{a-3}{2(a+7)}=\frac{a+7}{(a-3)(a+3)}\cdot\frac{2(a+7)}{a-3}=\frac{2(a+7)^2}{(a-3)^2(a+3)}$.
в) Используем формулу квадрата разности:
$\frac{(y-1)^2}{21y}:\frac{y-1}{7y}=\frac{(y-1)^2}{21y}\cdot\frac{7y}{y-1}=\frac{y-1}{3}$.
г) Разложим разность квадратов:
$\frac{b^3}{b+c}\cdot\frac{(b-c)(b+c)}{3b^2}=\frac{b(b-c)}{3}$.

Ответ: а) $\frac{5(x-y)}{2}$; б) $\frac{2(a+7)^2}{(a-3)^2(a+3)}$; в) $\frac{y-1}{3}$; г) $\frac{b(b-c)}{3}$.

2. Выполните действия: а) \(\frac{x}{x+y}:\frac{2x}{5x^2-5y^2}\); б) \(\frac{a+7}{a^2-9}:\frac{a-3}{2a+14}\); в) \(\frac{y^2-2y+1}{21y}:\frac{y-1}{7y}\); г) \(\frac{b^3}{b+c}\cdot\frac{b^2-c^2}{3b^2}\).