3. Упростите выражение: $\frac{a+b}{a^3-b^3}:\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\cdot(b-a)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: $\frac{a+b}{a^3-b^3}:\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\cdot(b-a)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим сумму и разность кубов на множители:

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$, $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим общие множители:

$\frac{a+b}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}\cdot\frac{a^2+ab+b^2}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}\cdot(b-a)=-\frac{1}{a^2-ab+b^2}$, поскольку $b-a=-(a-b)$.

Ответ: $-\frac{1}{a^2-ab+b^2}$.

3. Упростите выражение: \(\frac{a+b}{a^3-b^3}:\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\cdot(b-a)\).