2. Выполните действия: а) $\frac{y-20}{4y}+\frac{5y-2}{y^2}$; б) $\frac{1}{5c-d}-\frac{1}{5c+d}$; в) $\frac{5x+10}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{x^2-4}$; г) $30x^2y:\frac{7x^2y}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действия: а) $\frac{y-20}{4y}+\frac{5y-2}{y^2}$; б) $\frac{1}{5c-d}-\frac{1}{5c+d}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель дробей — $4y^2$:

$\frac{y-20}{4y}+\frac{5y-2}{y^2}=\frac{y(y-20)+4(5y-2)}{4y^2}=\frac{y^2-20}{4y^2}$, где $y\ne0$.

б) Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{5c-d}-\frac{1}{5c+d}=\frac{(5c+d)-(5c-d)}{(5c-d)(5c+d)}=\frac{2d}{25c^2-d^2}$, где $5c-d\ne0$ и $5c+d\ne0$.

в) Разложим на множители и сократим:

$\frac{5x+10}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{x^2-4}=\frac{5(x+2)}{x-1}\cdot\frac{(x-1)(x+1)}{(x-2)(x+2)}=\frac{5(x+1)}{x-2}$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne1,-2,2$.

г) Деление заменим умножением на обратную дробь:

$30x^2y:\frac{7x^2y}{x}=30x^2y\cdot\frac{x}{7x^2y}=\frac{30x}{7}$, где $x\ne0$, $y\ne0$.

2. Выполните действия: а) \(\frac{y-20}{4y}+\frac{5y-2}{y^2}\); б) \(\frac{1}{5c-d}-\frac{1}{5c+d}\); в) \(\frac{5x+10}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{x^2-4}\); г) \(30x^2y:\frac{7x^2y}{x}\).