2. Выполните действия: $\frac{5m^2-5n^2}{m^2+n^2} : \frac{15n-15m}{4m^2+4n^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действия: $\frac{5m^2-5n^2}{m^2+n^2} : \frac{15n-15m}{4m^2+4n^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числители на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{5(m-n)(m+n)}{m^2+n^2}\cdot\frac{4(m^2+n^2)}{15(n-m)}.\]

Так как $n-m=-(m-n)$, сокращаем общие множители:

\[\frac{20(m-n)(m+n)}{15(n-m)}=-\frac{4}{3}(m+n).\]

Ответ: $-\frac{4}{3}(m+n)$, при $m^2+n^2\ne0$ и $m\ne n$.

2. Выполните действия: \(\frac{5m^2-5n^2}{m^2+n^2} : \frac{15n-15m}{4m^2+4n^2}\).