3. Известно, что $3x+\frac{1}{x}=-4$. Найдите значение выражения $9x^2+\frac{1}{x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Известно, что $3x+\frac{1}{x}=-4$. Найдите значение выражения $9x^2+\frac{1}{x^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Возведём данное равенство в квадрат:

\[(3x+\frac{1}{x})^2=(-4)^2.\]

Раскроем квадрат суммы:

\[9x^2+6+\frac{1}{x^2}=16.\]

Вычтем 6:

\[9x^2+\frac{1}{x^2}=10.\]

Ответ: 10.

3. Известно, что \(3x+\frac{1}{x}=-4\). Найдите значение выражения \(9x^2+\frac{1}{x^2}\).