2. Выполните действия: $\frac{b}{b^2-9}-\frac{b^2-3b+9}{b^2-9}:\frac{b^3+27}{3b+9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действия: $\frac{b}{b^2-9}-\frac{b^2-3b+9}{b^2-9}:\frac{b^3+27}{3b+9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала выполним деление дробей. Разложим знаменатели и сумму кубов на множители: $b^2-9=(b-3)(b+3)$, $3b+9=3(b+3)$, $b^3+27=(b+3)(b^2-3b+9)$.

\[\frac{b^2-3b+9}{b^2-9}:\frac{b^3+27}{3b+9}=\frac{b^2-3b+9}{(b-3)(b+3)}\cdot\frac{3(b+3)}{(b+3)(b^2-3b+9)}=\frac{3}{(b-3)(b+3)}.\]

Теперь вычтем дроби с общим знаменателем:

\[\frac{b}{(b-3)(b+3)}-\frac{3}{(b-3)(b+3)}=\frac{b-3}{(b-3)(b+3)}=\frac{1}{b+3}.\]

Ответ: $\frac{1}{b+3}$, при $b\ne3$ и $b\ne-3$.

2. Выполните действия: \(\frac{b}{b^2-9}-\frac{b^2-3b+9}{b^2-9}:\frac{b^3+27}{3b+9}\).