3. Найдите $x$ и $y$, при которых выполняется равенство $\frac{5a+1}{(a+2)(a-1)}=\frac{x}{a+2}+\frac{y}{a-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите $x$ и $y$, при которых выполняется равенство $\frac{5a+1}{(a+2)(a-1)}=\frac{x}{a+2}+\frac{y}{a-1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём правую часть к общему знаменателю:

\[\frac{x}{a+2}+\frac{y}{a-1}=\frac{x(a-1)+y(a+2)}{(a+2)(a-1)}=\frac{(x+y)a+(2y-x)}{(a+2)(a-1)}.\]

Чтобы равенство выполнялось при всех допустимых значениях $a$, приравняем коэффициенты числителей: $x+y=5$, $2y-x=1$.

Из первого уравнения $x=5-y$. Подставим во второе: $2y-(5-y)=1$, откуда $3y=6$, $y=2$. Тогда $x=3$.

Ответ: $x=3$, $y=2$ (при $a\ne-2,1$).

3. Найдите \(x\) и \(y\), при которых выполняется равенство \(\frac{5a+1}{(a+2)(a-1)}=\frac{x}{a+2}+\frac{y}{a-1}\).