2. Выполните действия с дробями: а) $\frac{1}{2a+b}-\frac{1}{2a-b}$; б) $\frac{x^2-y^2}{x^2}\cdot\frac{x}{x-y}$; в) $\frac{3a^2}{b-2}:\frac{9a}{b^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действия с дробями: а) $\frac{1}{2a+b}-\frac{1}{2a-b}$; б) $\frac{x^2-y^2}{x^2}\cdot\frac{x}{x-y}$; в)…$ Фото задания

2. Выполните действия с дробями: а) $\frac{1}{2a+b}-\frac{1}{2a-b}$; б) $\frac{x^2-y^2}{x^2}\cdot\frac{x}{x-y}$; в) $\frac{3a^2}{b-2}:\frac{9a}{b^2-4}$.

Accepted Answer

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{2a+b}-\frac{1}{2a-b}=\frac{(2a-b)-(2a+b)}{(2a+b)(2a-b)}=\frac{-2b}{4a^2-b^2}$.

б) Разложим разность квадратов и сократим множители:

$\frac{x^2-y^2}{x^2}\cdot\frac{x}{x-y}=\frac{(x-y)(x+y)}{x^2}\cdot\frac{x}{x-y}=\frac{x+y}{x}$.

в) Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:

$\frac{3a^2}{b-2}:\frac{9a}{b^2-4}=\frac{3a^2}{b-2}\cdot\frac{(b-2)(b+2)}{9a}=\frac{a(b+2)}{3}$.

Ответ: а) $\frac{-2b}{4a^2-b^2}$; б) $\frac{x+y}{x}$; в) $\frac{a(b+2)}{3}$.

Ограничения исходных выражений: а) $2a+b\ne0, 2a-b\ne0$; б) $x\ne0, x\ne y$; в) $b\ne2, b\ne-2, a\ne0$.

2. Выполните действия с дробями: а) \(\frac{1}{2a+b}-\frac{1}{2a-b}\); б) \(\frac{x^2-y^2}{x^2}\cdot\frac{x}{x-y}\); в) \(\frac{3a^2}{b-2}:\frac{9a}{b^2-4}\).

Ответ: