2) Выполните преобразование: $\dfrac{x+2}{x^2-4}+\dfrac{2}{x^2-2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Выполните преобразование: $\dfrac{x+2}{x^2-4}+\dfrac{2}{x^2-2x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $x^2-4=(x-2)(x+2)$, $x^2-2x=x(x-2)$. В первой дроби сокращаем множитель $x+2$:

\[\frac{1}{x-2}+\frac{2}{x(x-2)}.\]

Приведём к общему знаменателю $x(x-2)$:

\[\frac{x+2}{x(x-2)}.\]

В исходном выражении необходимо $x\ne -2,\;x\ne 2,\;x\ne 0$.

Ответ: $\dfrac{x+2}{x(x-2)}$, где $x\ne -2,\;0,\;2$.

2) Выполните преобразование: \(\dfrac{x+2}{x^2-4}+\dfrac{2}{x^2-2x}\).