2. Выполните сложение или вычитание дробей: 2) а) (5x − 7)/(6x) − (x − 3)/(6x) + (2x − 8)/(6x); б) (3y − 5)/(7y) − (2y − 1)/(7y) − (10 − y)/(7y); в) (x − 5)/(x² − 49) + 12/(x² − 49); г) (y² + 2y)/(y² − 4y + 4) − 4y/(y² − 4y + 4); д) 3z/(z² − 2z) − (8 − z)/(z² − 2z).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Приводим дроби к общему знаменателю и выполняем действия с числителями.

а) \(\frac{5x-7}{6x}-\frac{x-3}{6x}+\frac{2x-8}{6x}=\frac{5x-7-x+3+2x-8}{6x}=\frac{6x-12}{6x}=\frac{x-2}{x}\);
б) \(\frac{3y-5}{7y}-\frac{2y-1}{7y}-\frac{10-y}{7y}=\frac{3y-5-2y+1-10+y}{7y}=\frac{2y-14}{7y}=\frac{2(y-7)}{7y}\);
в) \(\frac{x-5}{x^2-49}+\frac{12}{x^2-49}=\frac{x+7}{(x-7)(x+7)}=\frac{1}{x-7}\);
г) \(\frac{y^2+2y}{y^2-4y+4}-\frac{4y}{y^2-4y+4}=\frac{y^2-2y}{(y-2)^2}=\frac{y(y-2)}{(y-2)^2}=\frac{y}{y-2}\);
д) \(\frac{3z}{z^2-2z}-\frac{8-z}{z^2-2z}=\frac{3z-8+z}{z^2-2z}=\frac{4z-8}{z(z-2)}=\frac{4}{z}\).

Ответ: а) \(\frac{x-2}{x}\); б) \(\frac{2(y-7)}{7y}\); в) \(\frac{1}{x-7}\); г) \(\frac{y}{y-2}\); д) \(\frac{4}{z}\).