4. Выполните сложение или вычитание дробей: 4) а) (9y + 1)/(y² − 4) − (y − 8)/(4 − y²) + (1 − y)/(y² − 4); б) 4x/(x³ − 1) − x²/(1 − x⁶) − 1/(1 − x³).

Раскладываем знаменатели и приводим дроби к общему знаменателю.

1. а) Так как \(4-y^2=-(y^2-4)\), получаем:
   \(\frac{9y+1}{y^2-4}-\frac{y-8}{4-y^2}+\frac{1-y}{y^2-4}=\frac{9y+1+y-8+1-y}{y^2-4}=\frac{9y-6}{y^2-4}=\frac{3(3y-2)}{(y-2)(y+2)}\).
2. б) Так как \(1-x^6=-(x^6-1)=-(x^3-1)(x^3+1)\), а \(1-x^3=-(x^3-1)\), имеем:
   \(\frac{4x}{x^3-1}-\frac{x^2}{1-x^6}-\frac{1}{1-x^3}=\frac{4x}{x^3-1}+\frac{x^2}{(x^3-1)(x^3+1)}+\frac{1}{x^3-1}\).
   Приводим к общему знаменателю \((x^3-1)(x^3+1)\):
   \(\frac{4x(x^3+1)+x^2+x^3+1}{(x^3-1)(x^3+1)}=\frac{4x^4+x^3+x^2+4x+1}{x^6-1}\).

Ответ: а) \(\frac{3(3y-2)}{y^2-4}\); б) \(\frac{4x^4+x^3+x^2+4x+1}{x^6-1}\).