2. Выполните вычитание: 1) $\frac{5x-6}{6x^2}-\frac{4-9x}{9x^3}$; 2) $\frac{42}{b^2+7b}-\frac{6}{b}$; 3) $\frac{c^2}{c^2-16}-\frac{c}{c+4}$; 4) $3y-\frac{18y^2}{6y+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните вычитание: 1) $\frac{5x-6}{6x^2}-\frac{4-9x}{9x^3}$; 2) $\frac{42}{b^2+7b}-\frac{6}{b}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби к общему знаменателю $18x^3$: \[\frac{5x-6}{6x^2}-\frac{4-9x}{9x^3}=\frac{3x(5x-6)-2(4-9x)}{18x^3}=\frac{15x^2-8}{18x^3},\quad x\ne0.\]
Разложим знаменатель на множители и приведём к общему знаменателю: \[\frac{42}{b^2+7b}-\frac{6}{b}=\frac{42-6(b+7)}{b(b+7)}=\frac{-6b}{b(b+7)}=-\frac{6}{b+7},\quad b\ne0,-7.\]
Используем общий знаменатель $(c-4)(c+4)$: \[\frac{c^2}{c^2-16}-\frac{c}{c+4}=\frac{c^2-c(c-4)}{(c-4)(c+4)}=\frac{4c}{(c-4)(c+4)},\quad c\ne\pm4.\]
Представим целое слагаемое как дробь: \[3y-\frac{18y^2}{6y+1}=\frac{3y(6y+1)-18y^2}{6y+1}=\frac{3y}{6y+1},\quad y\ne-\frac16.\]

Ответ: 1) $\frac{15x^2-8}{18x^3}$; 2) $-\frac{6}{b+7}$; 3) $\frac{4c}{(c-4)(c+4)}$; 4) $\frac{3y}{6y+1}$.

2. Выполните вычитание: 1) \(\frac{5x-6}{6x^2}-\frac{4-9x}{9x^3}\); 2) \(\frac{42}{b^2+7b}-\frac{6}{b}\); 3) \(\frac{c^2}{c^2-16}-\frac{c}{c+4}\); 4) \(3y-\frac{18y^2}{6y+1}\).