2. Выполните задания: 1) A = ((1, 2), (−3, −4)), B = ((2, −4), (5, 6)). Найдите C = 2A + 3B. 2) При каких значениях a обращается в ноль определитель |a + 3, 5; −1, a − 3|? 3) При каких значениях a |a, 2, 1; 0, a, 3; 1, 0, a| = 6?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Умножим каждую матрицу на заданное число, затем сложим соответствующие элементы:
\(2A=\begin{pmatrix}2&4\\-6&-8\end{pmatrix},\quad 3B=\begin{pmatrix}6&-12\\15&18\end{pmatrix}.\)
\(C=2A+3B=\begin{pmatrix}2+6&4-12\\-6+15&-8+18\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}8&-8\\9&10\end{pmatrix}.\)
Приравняем определитель к нулю:
\((a+3)(a-3)-5(-1)=0\).
\(a^2-9+5=0\), поэтому \(a^2-4=0\), откуда \(a=\pm2\).
Разложим определитель по первой строке и приравняем к 6:
\(\begin{vmatrix}a&2&1\\0&a&3\\1&0&a\end{vmatrix}=a^3-2(0\cdot a-3\cdot1)+(0\cdot0-a\cdot1)=a^3-a+6.\)
Следовательно, \(a^3-a+6=6\), то есть \(a^3-a=0\). Тогда \(a(a-1)(a+1)=0\), откуда \(a=-1,0,1\).

Ответ: 1) \(C=\begin{pmatrix}8&-8\\9&10\end{pmatrix}\); 2) \(a=-2,2\); 3) \(a=-1,0,1\).