2. Выполните задания: Найдите решения уравнения tg x = -√3, удовлетворяющие условию cos x < 0. Найдите решения уравнения tg x = 1/√3, удовлетворяющие условию sin x > 0.

Решение:

1. Первое задание:
   Уравнение \( g x = -\sqrt{3} \) имеет решения \( x = -\frac{\pi}{3} + \pi n \), где \( n \in ℤ \).
   Условие \( \text{cos } x < 0 \) выполняется во II и III четвертях.
   При \( n=0 \), \( x = -\frac{\pi}{3} \) (IV четверть, \( \text{cos } x > 0 \)).
   При \( n=1 \), \( x = -\frac{\pi}{3} + \pi = \frac{2\pi}{3} \) (II четверть, \( \text{cos } x < 0 \)).
   При \( n=2 \), \( x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{5\pi}{3} \) (IV четверть, \( \text{cos } x > 0 \)).
   Таким образом, решение, удовлетворяющее условию, — \( x = \frac{2\pi}{3} \).
2. Второе задание:
   Уравнение \( g x = \frac{1}{\sqrt{3}} \) имеет решения \( x = \frac{\pi}{6} + \pi n \), где \( n \in ℤ \).
   Условие \( \text{sin } x > 0 \) выполняется в I и II четвертях.
   При \( n=0 \), \( x = \frac{\pi}{6} \) (I четверть, \( \text{sin } x > 0 \)).
   При \( n=1 \), \( x = \frac{\pi}{6} + \pi = \frac{7\pi}{6} \) (III четверть, \( \text{sin } x < 0 \)).
   Таким образом, решение, удовлетворяющее условию, — \( x = \frac{\pi}{6} \).

Ответ: \( \frac{2\pi}{3} \); \( \frac{\pi}{6} \).