3. Выполните задания: Найдите корень уравнения: cos (π(x-3)/6) = √3/2. В ответе запишите наибольший отрицательный корень. Решите уравнение tg (π(x-3)/6) = 1/√3. В ответе напишите наибольший отрицательный корень. Решите уравнение sin (π(x+9)/4) = √2/2. В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решение:

1. Первое уравнение:
   \( \text{cos } \frac{\pi(x-3)}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
   \( \frac{\pi(x-3)}{6} = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n \)
   Умножим обе части на \( \frac{6}{\pi} \):
   \( x-3 = \pm 1 + 12n \)
   1) \( x-3 = 1 + 12n \) \( \rightarrow \) \( x = 4 + 12n \)
   2) \( x-3 = -1 + 12n \) \( \rightarrow \) \( x = 2 + 12n \)
   Наибольший отрицательный корень: при \( n = -1 \) из первого случая \( x = 4 - 12 = -8 \); при \( n = -1 \) из второго случая \( x = 2 - 12 = -10 \). Наибольший отрицательный — \( -8 \).
2. Второе уравнение:
   \( g \frac{\pi(x-3)}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}} \)
   \( \frac{\pi(x-3)}{6} = \frac{\pi}{6} + \pi n \)
   Умножим обе части на \( \frac{6}{\pi} \):
   \( x-3 = 1 + 6n \)
   \( x = 4 + 6n \)
   Наибольший отрицательный корень: при \( n = -1 \) \( x = 4 - 6 = -2 \).
3. Третье уравнение:
   \( \text{sin } \frac{\pi(x+9)}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
   \( \frac{\pi(x+9)}{4} = \frac{\pi}{4} + 2\pi n \) или \( \frac{\pi(x+9)}{4} = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n \)
   Умножим обе части на \( \frac{4}{\pi} \):
   1) \( x+9 = 1 + 8n \) \( \rightarrow \) \( x = -8 + 8n \)
   2) \( x+9 = 3 + 8n \) \( \rightarrow \) \( x = -6 + 8n \)
   Наименьший положительный корень: из первого случая при \( n=1 \) \( x = -8 + 8 = 0 \) (не положительный); при \( n=2 \) \( x = -8 + 16 = 8 \). Из второго случая при \( n=1 \) \( x = -6 + 8 = 2 \). Наименьший положительный — \( 2 \).

Ответ: -8; -2; 2.