2. Вырежьте из бумаги два равных прямоугольных треугольника и составьте из них: а) равнобедренный треугольник; б) прямоугольник; в) параллелограмм, отличный от прямоугольника. Сравните площади полученных фигур.

Возьмём два равных прямоугольных треугольника с катетами a и b и гипотенузой c. При составлении фигуры треугольники должны соприкасаться по целой стороне без наложения.

1. а) Равнобедренный треугольник. Совместим треугольники по катету a, расположив их по разные стороны этого катета. Внешняя граница будет состоять из двух равных гипотенуз c, поэтому полученная фигура — равнобедренный треугольник.
2. б) Прямоугольник. Совместим треугольники по гипотенузе c, расположив их по разные стороны неё. Их катеты образуют попарно параллельные стороны; полученная фигура — прямоугольник со сторонами a и b.
3. в) Параллелограмм, не являющийся прямоугольником. Совместим треугольники по катету, например b, так, чтобы их прямые углы оказались у противоположных концов общей стороны. Внешние стороны образуют параллелограмм; при неравных катетах он не будет прямоугольником.

Площадь каждой полученной фигуры равна сумме площадей двух исходных треугольников. Площадь одного треугольника равна ab/2, поэтому площадь каждой составленной фигуры равна 2 · ab/2 = ab. Следовательно, площади всех трёх фигур одинаковы.

Для пункта в) конструкция с неравными катетами даёт параллелограмм, отличный от прямоугольника; если катеты исходного треугольника равны, такой конкретный вариант даёт прямоугольник.

Ответ: площади всех полученных фигур равны и составляют ab.