3*. Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.

Пусть ABCD — параллелограмм, а O — точка пересечения его диагоналей AC и BD.

1. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = OC и BO = OD.
2. При центральной симметрии с центром O точка A переходит в C, поскольку O — середина AC; точка B переходит в D, поскольку O — середина BD.
3. Значит, вершины параллелограмма попарно переходят друг в друга: A ↔ C и B ↔ D. Стороны и вся фигура при этом совмещаются сами с собой.

Ответ: точка пересечения диагоналей O является центром симметрии параллелограмма.