2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12, а сторона основания равна 18. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Апофема пирамиды, высота и расстояние от центра квадратного основания до середины его стороны образуют прямоугольный треугольник. Последнее расстояние равно половине стороны основания: \(18:2=9\).

По теореме Пифагора апофема равна \(\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{225}=15\).

Периметр основания: \(P=4\cdot18=72\). Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему: \(S_{\text{бок}}=\frac12\cdot72\cdot15=540\).

Ответ: 540.