2) $(x^2+1)^4-5(x^2+1)-6=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $(x^2+1)^4-5(x^2+1)-6=0$$ Фото задания

Accepted Answer

Сделаем замену $y=x^2+1$. Поскольку $y\ge1$, получаем:

$y^4-5y-6=0$.

При $y=2$ выражение равно нулю, поэтому разложим многочлен: $y^4-5y-6=(y-2)(y^3+2y^2+4y+3)$.

При $y\ge1$ второй множитель положителен, значит, подходит только $y=2$. Тогда $x^2+1=2$, откуда $x^2=1$.

Ответ: $x=-1$ или $x=1$.

2) \((x^2+1)^4-5(x^2+1)-6=0\)