2) \((x^2-1)\sqrt{x-1}=x\)

Область определения: \(x-1\ge0\), то есть \(x\ge1\).

Положим \(t=\sqrt{x-1}\), где \(t\ge0\). Тогда \(x=t^2+1\), а уравнение принимает вид:

\(t^2(t^2+2)t=t^2+1\), то есть \(t^5+2t^3-t^2-1=0\).

Разложим многочлен на множители:

\((t-1)(t^4+t^3+3t^2+2t+1)=0\).

При \(t\ge0\) второй множитель положителен, поэтому \(t=1\). Тогда \(x=t^2+1=2\).

Ответ: \(x=2\).