\(2^{x^2+2x-0,5}=4\sqrt{2}\)

Представим правую часть степенью двойки: \(4\sqrt{2}=2^2\cdot2^{1/2}=2^{5/2}\).

Приравниваем показатели: \(x^2+2x-0.5=2.5\), значит \(x^2+2x-3=0\).

Разложим квадратный трёхчлен: \((x-1)(x+3)=0\). Следовательно, \(x=1\) или \(x=-3\).

Ответ: \(x=-3;\ 1\).