$\left(\frac{1}{7}\right)^{2x^2+x-0,5}=\frac{\sqrt{7}}{7}$

Question

Вопрос: $Фото задания: $\left(\frac{1}{7}\right)^{2x^2+x-0,5}=\frac{\sqrt{7}}{7}$$ Фото задания

Accepted Answer

Представим обе части как степени числа 7: $\left(\frac{1}{7}\right)^A=7^{-A}$, а $\frac{\sqrt{7}}{7}=7^{-1/2}$, где $A=2x^2+x-0.5$.

Приравниваем показатели: $2x^2+x-0.5=0.5$, откуда $2x^2+x-1=0$.

Разложим на множители: $(2x-1)(x+1)=0$. Поэтому $x=\frac{1}{2}$ или $x=-1$.

Ответ: $x=-1;\ \frac{1}{2}$.

\(\left(\frac{1}{7}\right)^{2x^2+x-0,5}=\frac{\sqrt{7}}{7}\)