2) $|x^2-9|+|x+4|\ge7$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $|x^2-9|+|x+4|\ge7$$ Фото задания

Accepted Answer

Точки смены знаков под модулями: $-4$, $-3$ и $3$. Рассмотрим промежутки.

При $x<-4$: $x^2-9-x-4\ge7$, то есть $x^2-x-20\ge0$. Это верно при $x\le-4$.
При $-4\le x<-3$: получаем $x^2+x-12\ge0$, то есть $(x+4)(x-3)\ge0$. На этом промежутке подходит только $x=-4$.
При $-3\le x<3$: получаем $13+x-x^2\ge7$, или $(3-x)(x+2)\ge0$. Отсюда $x\in[-2;3)$.
При $x\ge3$: неравенство сводится к $x^2+x-12\ge0$, оно выполняется при $x\ge3$.

Объединяя промежутки, получаем решение.

Ответ: $x\in(-\infty;-4]\cup[-2;+\infty)$.

2) \(|x^2-9|+|x+4|\ge7\)